在三角形ABC中,若sinA>sinB,则∠A>∠B

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百度网友8a2f1b5e0
2016-09-18 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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正确,这是正确的命题

证明:方法一:初中数学的定理,三角形大边对大角,大角对大边

sinA>sinB

a/2R>b/2R

R>0

a>b

A>B(大边对大角)

方法二:

sinA>sinB推出自变量A>B

令y=sinx,A,B是这个函数的自变量,

通过函数的应变量的大小关系,判断函数自变量的大小关系,

因为A,B是三角形的内角,

所以0<A,B<pai

  1. 假设这个三角形是锐角三角形,

    即三个内角都是锐角,0<A,B,C<pai/2

    A+B+C=pai,0<A+B<pai

    0<C<pai/2

    0<pai-(A+B)<pai/2

    -pai<-(A+B)<-pai/2

    pai/2<A+B<pai,二者取交集,(pai/2,pai)真包含于(0,pai),则交集为(pai/2,pai),(0,pai/2)真包含于(-pai/2,pai/2),y=sinx在(-pai/2,pai/2)上单调递增,在(0,pai/2)上单调递增,大范围成立,在大范围的子区间一定成立,即自变量较大的函数值较大,或者函数值较大则该函数值对应的自变量较大,A,B属于(0,pai/2)在其增区间内,f(A)=sinA>sinB=f(B),f(A)>f(B),推出A>B

  2. 这个三角形是钝角三角形,即有一个角是钝角,另外两个角是锐角,

    三角形有3个角A,B,C其中有一个角为钝角,那么A,B,C三个角都有可能是钝角,

所以分三种情况讨论

  1. A是钝角,pai/2<A<pai,B,C是锐角,0<B,C<pai/2

    sinA=sin(pai-A)>sinB

    0<pai-A<pai/2

    pai-A和B都在(0,pai/2)内

    y=sinx在(0,pai/2)上单调递增,

f(A)=sinA>sinB=f(B)

sin(pai-A)>sinB

f(pai-A)>f(B)

pai-A>B

B<pai-A

A是钝角,A>pai/2,B是锐角,B<pai/2

A>pai/2,B<pai/2,两个不等式有个值是相同的,

所以可以合并,

A>pai/2>B

A>B

2.B是钝角,sinA>sinB

pai/2<B<pai,0<A,C<pai/2

sinB=sin(pai-B),

0<pai-B<pai/2

都在(0,pai/2)内

y=sinx在(0,pai/2)上单调递增。

f(A)>f(B)=f(pai-B)

f(A)>f(pai-B)

B>A

与提议矛盾(设)

3.C是钝角,

A,B都是锐角,

sinA>sinB

A>B

三种情况斗殴是A>B

则可以合并,即三种情况下,都是A>B

饲养管理
2016-09-18 · 知道合伙人教育行家
饲养管理
知道合伙人教育行家
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心系百姓,一心为民。

向TA提问 私信TA
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解:如图

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狮子life蓝光
2016-09-18 · TA获得超过806个赞
知道小有建树答主
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是的,从正弦函数图像可以推出来
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