在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则∠A＞∠B
正确，这是正确的命题
证明：方法一：初中数学的定理，三角形大边对大角，大角对大边
sinA>sinB
a/2R>b/2R
R>0
a>b
A>B(大边对大角）
方法二：
sinA>sinB推出自变量A>B
令y=sinx,A,B是这个函数的自变量，
通过函数的应变量的大小关系，判断函数自变量的大小关系，
因为A,B是三角形的内角，
所以0<A,B<pai
假设这个三角形是锐角三角形，
即三个内角都是锐角，0<A,B,C<pai/2
A+B+C=pai,0<A+B<pai
0<C<pai/2
0<pai-(A+B)<pai/2
-pai<-(A+B)<-pai/2
pai/2<A+B<pai,二者取交集，（pai/2,pai)真包含于（0，pai),则交集为（pai/2,pai),(0,pai/2)真包含于(-pai/2,pai/2),y=sinx在（-pai/2,pai/2)上单调递增，在（0，pai/2)上单调递增，大范围成立，在大范围的子区间一定成立，即自变量较大的函数值较大，或者函数值较大则该函数值对应的自变量较大，A,B属于（0，pai/2)在其增区间内，f(A)=sinA>sinB=f(B),f(A)>f(B),推出A>B
这个三角形是钝角三角形，即有一个角是钝角，另外两个角是锐角，
三角形有3个角A,B，C其中有一个角为钝角，那么A,B,C三个角都有可能是钝角，
所以分三种情况讨论
A是钝角，pai/2<A<pai,B,C是锐角，0<B,C<pai/2
sinA=sin(pai-A)>sinB
0<pai-A<pai/2
pai-A和B都在（0，pai/2)内
y=sinx在（0，pai/2)上单调递增，
f(A)=sinA>sinB=f(B)
sin(pai-A)>sinB
f(pai-A)>f(B)
pai-A>B
B<pai-A
A是钝角，A>pai/2,B是锐角，B<pai/2
A>pai/2,B<pai/2,两个不等式有个值是相同的，
所以可以合并，
A>pai/2>B
A>B
2.B是钝角，sinA>sinB
pai/2<B<pai,0<A,C<pai/2
sinB=sin(pai-B),
0<pai-B<pai/2
都在（0，pai/2)内
y=sinx在（0，pai/2)上单调递增。
f(A)>f(B)=f(pai-B)
f(A)>f(pai-B)
B>A
与提议矛盾（设）
3.C是钝角，
A,B都是锐角，
sinA>sinB
A>B
三种情况斗殴是A>B
则可以合并，即三种情况下，都是A>B
