Question

高二数学数列求和：{an}=n(n+2)，求Sn，只要过程，结果只是个摆设。

高二数学数列求和：{an}=n(n+2)，求Sn，只要过程，结果只是个摆设。=

Answer 1

解：
an=n(n+2)=n²+2n
Sn=a1+a2+...+an
=(1²+2²+...+n²)+2(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +2n(n+1)/2
=[n(n+1)/6](2n+1+6)
=n(n+1)(2n+7)/6

用到的公式：
1+2+...+n=n(n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

追问

n(n+1)(2n+1)/6怎么没记得学过？什么年级学的？

追答

学数列的话，肯定学过的。个别西部落后地区或北京，可能会没学。

追问

我现在学的是鲁教版必5，我们只学过等比数列和等差数列。

写错了是人教B。

追答

山东应该和江苏差不多啊。
高中要学不少此类公式。本题用到的公式只是其中比较简单的一个。
类似的还有：
1+2+...+n=n(n+1)/2
1+3+...+(2n-1)=n²
1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²
这些公式都是高中需要掌握的。如果你暂时没学到，以后肯定要学的。

追问

您什么时候学的！我很吃惊！我们只学过等差等比！前n项和，一时发热想起这么个问题。你学的那本课？告诉我，我去找找看。

追答

我几十年前学过。

追问

你可以给我推一下n(n+1)/6和[n(n+1)/2]²？

还有an=n，Tn=S1+S3+…+Sn=n(n+1)(n+2)/6？噢！上一个写错了！是n(n+1)(2n+1)/6。