现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点,将纸片沿直线AE折叠,求B1到C两点之见的距离 5
现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点,将纸片沿直线AE折叠,是点B落在梯形AECD内,记为点B1,求B1到C两点之见的距离.急啊!!...
现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点,将纸片沿直线AE折叠,是点B落在梯形AECD内,记为点B1,求B1到C两点之见的距离. 急啊!!!
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解：连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，
∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°，
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO²=AB²-AO²=BE²-（AE-AO）²
将AB=4，BE=3，AE=根号下4²+3²=5代入，得AO=5分之16cm；
∴BO=根号下AB²-AO²=根号下4²-(165)²
=5分之12cm，
∴BB′=2BO=5分之24cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=根号下BC²-BB′²=6²-(245)²
=5分之18cm．
∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°，
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO²=AB²-AO²=BE²-（AE-AO）²
将AB=4，BE=3，AE=根号下4²+3²=5代入，得AO=5分之16cm；
∴BO=根号下AB²-AO²=根号下4²-(165)²
=5分之12cm，
∴BB′=2BO=5分之24cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=根号下BC²-BB′²=6²-(245)²
=5分之18cm．
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