求√(12+4x-x∧2)在(-2,2)上的定积分

 我来答
茹翊神谕者

2021-02-01 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
采纳数:3365 获赞数:25123

向TA提问 私信TA
展开全部

直接用公式法,简单快捷

有任何疑惑,欢迎追问

liuxuqifei
2016-11-08 · TA获得超过7718个赞
知道小有建树答主
回答量:739
采纳率:87%
帮助的人:269万
展开全部
  将被积函数整理一下
  √(12+4x-x^2)=√[16-(x-2)²]
  这时候就可以利用三角换元进行计算:
  令(x-2)²=16sin²t,则x=4sint+2,dx=4costdt
  积分函数=√[16-(x-2)²]=√[16-16sin²t]=4cost
  ∴原积分=∫√[16-(x-2)²]dx=∫4cost·4costdt=16∫cos²tdt
  然后利用降幂公式:cos²t=(1+2cos2t)/2
  上式=8∫(1+2cos2t)dt=8t+8sin2t(因为是定积分,就不用+C了)
  然后有两个做法:还原成x带入原上下限,或者是算出t的上下限再带入
  按照第二种做法吧,x=2时,4sint+2=2得t=0;x=-2时,4sint+2=-2得到t=-π/2
  (这个里面需要注意,换元法的时候,如果是和sint有关的,那t的取值是[-π/2,π/2],如果是和cost有关的,那t的取值是[0,π],和其反函数arcsinx以及arccosx的值域是一样的)
  然后把上下限带入进取结果是4π
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式