Question

第三题，高数，二重积分

Answer 1

3、积分区域D={(x,y)丨-1≤x≤1，-1≤y≤x}，
∴k3=-3∫(-1,1)dx∫(-1,x)[y+yxe^(x^2+y^2)/2]dy。
而∫(-1,x)[y+yxe^(x^2+y^2)/2]dy
=[(1/2)y^2+xe^(x^2+y^2)/2]丨(y=-1,x)
=(1/2)(x^2-1)+xe^(x^2)-xe^(x^2+1)/2；
在积分区间x∈[-1,1]，xe^(x^2)-xe^(x^2+1)/2是奇函数，其积分为0，
∴原式=(-3/2)∫(-1,1)(x^2-1)dx=2。