Question

高一数学，刚学值域 求此函数的值域啦谢谢(*°∀°)=3

Answer 1

(-∞，+∞)

解析：

y=(x²+6x-13)/(3x²-8x+1)
定义域：x≠(4±√13)/3

变形
3yx²-8yx+y=x²+6x-13
(3y-1)x²-(8y+6)x+y+13=0.......(*)
由前述定义域可知，
(*)恒有实数根
∴
∆
=(8y+6)²-4(3y-1)(y+13)
=64y²+128y+36-4(3y²+38y-13)
=52y²-24y+88
∆'
=(-24)²-4*52*88
<0
∴ ∆>0对于所有y均成立
即，
y∈(-∞，+∞)
～～～～～～～
PS：
附函数图