Question

arctanx的导数是怎么求出来的

Answer 1

解：

y=arctanx,则x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

y=arctanx,所以tany=x 此时等式两边都求导

得y’tany’=1 则y’=1/tany’ 因y’=arctanx’

所以arctanx’ =1/tany’

而tany’=(siny/cosy)’=(siny’cosy-sinycosy’)/cosy的平方=(cosy的平方+siny的平方)/cos

的平方=1+tany的平方=1+x的平方。

扩资资料

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

Answer 2

在详细的我也说不出来了
下面的写的参考看看
y=arctanx,则x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4