Question

3个人的逻辑题

事情是这样的：从前有甲，乙，丙三个人再争谁是世界上最聪明的。这时，有一个卖帽子的，看见他们争论就给他们出了个题。卖帽子的手里有3顶黑帽子，2顶白帽子。叫甲，乙，丙三人闭眼上眼。给他们每人扣上顶黑帽子。再叫甲乙丙睁开眼，甲乙丙只能看见别人头上的帽子，看不见自己头上的帽子。但能感觉自己至少带了1顶帽子，当然还可能更多顶。卖帽子的说。谁能先猜出自己帽子的颜色。谁就获胜。这时，等了4、5秒。甲就说他戴的帽子是黑色的。人们就都承认他是最聪明的。请问甲是怎么知道自己的帽子是黑色的。
提示：不是脑筋急转弯，是逻辑推理，比较难。不要想错路线。
不是简单的题，得经过一列的的换位思考。请讲清楚。

Answer 1

首先题目没有表述清楚：“闭上眼，每人扣上顶黑帽子，再睁开眼”。应该改为“先给每人扣上顶黑帽子，但是我们都不知道白帽子是不是又扣了上去，也许扣上了一个，或者是两个，或者是一个都没有扣”这样表述就更加清楚了。而且前提是扣上白帽子时并没有给他们感觉到又扣上了一顶帽子。
所以可能的情况有三种：
1、在三个人脑袋上的黑帽子上只扣了一个白帽子，也就是甲、乙、丙其中之一又扣上了白帽子。
2、没有扣白帽子，每个人头上只有一顶黑帽子
3、扣了2顶白帽子，甲和乙、甲和丙或者是乙和丙扣上了白帽子
逻辑推理：
a、先看第3种情况，如果其中两人扣了白帽子，那么肯定有一人可以立刻反应出自己是黑帽子，不需要等4、5秒钟，所以这种情况排除。
b、排除了3再综合1、2两种情况，甲可能看到的乙、丙的帽子颜色分为：都是黑色或者一黑一白。
c、先看一黑一白的情况，此时如果甲头上的是白色帽子，那么乙或者丙肯定立刻知道自己戴的是什么颜色的帽子，但是大家都等了4、5秒，所以这种情况排除，此时甲一定戴的是黑色帽子。
再看都是黑色的情况，此时甲假设自己是白色，那么凭借乙、丙的智力一定会分析出a、b、c三步并知道自己头上的帽子是什么颜色，但是他们没有反应过来，因此肯定自己头上的帽子不是白色，而是黑色。
其实这样的分析对于三人是同等机会的，甲先分析出来，说明他确是聪明些

Answer 2

我把自己当作甲分析。
如果一个人看见其他两个人戴白帽子，那这人就知道答案了，而却肯定会最快的喊出来。所以等4、5秒，答案就是我戴的是黑帽子。（这是考智力的题目，不是猜测题，所以不会有一顶白帽子存在）

Answer 3

假设a带白的 那么b可能带白的或黑的
假设b带白的那么那么c就知道自己带黑的 因此b也想道自己带黑的了
所以a带黑的

Answer 4

眼睛的眼膜上似镜子，透过眼膜看清楚了自己带的帽子了。

Answer 5

虽然说是逻辑题，但是如果用非逻辑解法就变得非常简单了。
逻辑解法如下：
若甲
1.看见一黑一白，则自己不确定
2.看见两白则自己一定是黑
3.看见两黑，则自己不确定
若乙
1.看见一黑一白，则自己不确定
2.看见两白则自己一定是黑
3.看见两黑，则自己不确定
若丙
1.看见一黑一白，则自己不确定
2.看见两白则自己一定是黑
3.看见两黑，则自己不确定
根据以上假设，结合结果是大家都不确定
甲得出
1.一定有黑色帽子在自己和丙头上
2.一定有黑色帽子在自己和乙头上
如果自己是白帽子乙和丙就会看到一黑一白
而两个人会考虑到自己如果是白帽子对方就会立刻猜出自己是黑帽子
所以自己是黑帽子，才会继续犹豫。
所以甲也是黑帽子这个游戏才会不停的犹豫下去。直到有一个人想通上面的论述…
其实很简单的像就是信息屏蔽题。只有在所有人都保守同一个秘密的时候秘密才被屏蔽。如果不同很快就会打破平衡。所以从博弈上讲沉默只有三个黑帽子的可能。前提是所有人都够逻辑.

Answer 6

其实这道题是有漏洞的:
如果甲真正聪明,不用戴帽就知道三人一定都是戴黑帽!
原因有2:
第一按照2楼的推理就能知道出现2顶或者说顶白帽回降低问题的难度,无法测试出谁是聪明人,因此只能是3顶黑帽.
第二也是最重要的,任何人带白帽都是不公平的,都使"测试谁更聪明"的目的无法达到,因此只能是3人都带黑帽.