数列有界和收敛的区别，如果有界是指在区间内有界限，那什么数列是无界的？能多举几个例子吗？
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先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛.
有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界.
无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M.
无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得{an}中每一项都小于等于它,或者说对任何一个正数M,{an}中总有比M大的项.
有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界.
无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M.
无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得{an}中每一项都小于等于它,或者说对任何一个正数M,{an}中总有比M大的项.
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发散数列就是无界的，最明显例子就是一开始学数列时候的等差数列an=n，越来越大，无界发散。
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收敛数列的有界性(老黄学高数第60讲)
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