Question

一道高数题。函数的有界性，f（x）=1/x在（0，+∞）是无界的吧，那如果

一道高数题。函数的有界性，f（x）=1/x在（0，+∞）是无界的吧，那如果是（1，+∞）呢，有没有界？y=lgx在其定义域内有没有界？

Answer 1

有界，有界。

学好数学的方法

1、学好数学第一要养成预习的习惯。这是我多年学习数学的一个好方法，因为提前把老师要讲的知识先学一遍，就知道自己哪里不会，学的时候就有重点。当然，如果完全自学就懂更好了。

2、第二是书后做练习题。预习完不是目的，有时间可以把例题和课后练习题做了，检查预习情况，如果都会做说明学会了，即使不会还能再听老师讲一遍。

3、第三个步骤是做老师布置的作业，认真做。做的时候可以把解题过程直接写在题目旁边，比如选择题和填空题，因为解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是，老师讲题时能跟上思路，不容易走神。

4、第四个学好数学的方法是整理错题。每次考试结束后，总会有很多错题，对于这些题目，我们不要以为上课听懂了就会做了，看花容易绣花难，亲手做过了才知道会不会。而且要把错的题目对照书本去看，重新学习知识。

学好理科的方法：

1、想比别人优秀，就一定要比别人付出得多。状元林茜并不提倡过度熬夜学习，一定要保证充足的休息，高效率的学习才最关键，上课的时候集中精力听讲是自己成绩优秀的根本。

2、学习就是紧跟老师，他觉得对于学习来说，计划是最重要的，而且越细越好。他会每天都安排好自己的学习，到了高考前夕，这个计划甚至会具体到每天几点到几点干什么。

Answer 2

f（x）=1/x在（0，+∞）是无界的

f（x）=1/x在（1，+∞）是有界的，其上界是1，下界是0，在x∈（1，+∞）区间内，f（x）都满足0＜f（x）＜1的条件，所以f（x）=1/x在（1，+∞）区间内是有界的。

y=lgx的定义域是x＞0
当x从正方向趋近于0的时候，y趋近于-∞
当x趋近于+∞的时候，y趋近于+∞。
所以y=lgx在定义域内既没有上界，也没有下界，是无界函数。

追问

那么f(x)=1/x在(0，+∞)不是有下界吗？也不算有界函数吗？

追答

关于这一点，你必须了解清楚有界函数的定义。
做数学题，或者说做任何科学类的题目，都有一条最最重要的地方，就是吃透定义，弄懂定义。
有界函数的定义：既有上界，也有下界的函数，才是有界函数。
所以从这个定义可知，以下函数都不能算有界函数，都是无界函数。
1、只有上界，没有下界；
2、只有下界，没有上界；
3、既没有上界，也没有下界。

做这类题目，最忌讳的就是认为定义不公平，定义不合理，总想着凭什么有上界无下界和下界无上界的函数就不能称为有界函数？
要知道，定义不得违背，定义不得质疑。定义就是判断的依据。

追问

明白，谢谢啦