Question

已知.三角形ABC为等边三角形，D.E分别在AB.BC上，BD=CE，AE.CD相交于点F。1，

已知.三角形ABC为等边三角形，D.E分别在AB.BC上，BD=CE，AE.CD相交于点F。1，求证：三角形ACE全等于三角形CBD 2，过A做AG垂直于CD于G，求证:AF=2AFG 3，若BF=垂直于AF，求CF／AF

Answer 1

(1)证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=角BAC=60度
AB=BC=AC
因为BD=CE
所以三角形ACE全等三角形CBD（ SAS）
(2)证明：因为三角形ACE全等三角形CBD（已证）
所以角CAE=角BCD
因为角AFD=角CAE+角ACD
角ACB=角ACD+角BCD=60度
所以角AFD=60度
因为AG垂直CD于G
所以角AGF=90度
因为角AGF+角AFD+角FAG=180度
所以角FAG=30度
所以在直角三角形AGF中，角AGF=90度 ，角FAG=30度
所以FG=1/2AF
所以AF=2FG
(3)j解;因为角BAC=角ACB=60度（已证）
角BAC=角BAF+角CAE=60度
角ACB=角BCD+角ACG=60度
角CAE=角BCD（ 已证）
所以角BAF=角CAG
因为BF垂直AF
所以角AFB=90度
因为角AGF=90度
所以角AGF=角AFB=90度
因为AB=AC（已证）
所以三角形ABF全等三角形CAG (AAS）
所以AF=CG
因为CG=FG+CG
AF=2FG (已证）
所以FG=CG=1/2AF
所以CG/AF=1/2
所以CG/AF的值是1/2