Question

概率论与数理统计。 设X,Y是随机变量，且有E(X)=3,E(Y)=1,D(X)=4,D(Y)=9

设X,Y是随机变量，且有E(X)=3,E(Y)=1,D(X)=4,D(Y)=9,令Z=5X-Y+15，分别在下列3种情况下求E(Z)和D(Z)。1.X,Y相互独立。2.X,Y不相关。3.X与Y的相关系数为0.25。
请尽快，尽量详细

Answer 1

E()
DX＝5²DX＋（－1）²DY＝109
第二问：因为X、Y不相关，所以相关系数ρxy＝0，又因为√DX和√DY不等于0，所以cov（X，Y）＝0，因此DZ＝109
第三问：ρxy＝Cov（X，Y）/(√DX*√DY)＝Cov（X，Y）/6＝0.25求出Cov＝1.5，因为Cov＝E（XY）－E（X）E（Y），所以求出E（XY）＝4.5
DZ＝D（5X－Y＋15）＝D（5X）＋D（15－Y）＋2（E（5X（15－Y）－E（5X）E（15－Y））＝109＋2（E（75X－5XY）－E（5X）E（15－Y））＝109＋2（75*3－5E（XY）－5*3*（15－1））＝94