Question

计算二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy,D为矩形区域1≤x≤2,3≤y≤4

Answer 1

1)分区域即可,主要是去绝对值,y-x^2>=0,=>y>=x^2,注意到y=x^2为开口向上的抛物线,将矩形区域分割成上下的两块,下包括左右的两小块,这样分区域去被积函数的绝对值符号,成两个二重积分,就完成了!
2)y ^2 ≤4-x^2 同理
猫九尾dRT4k 2014-11-19
∫∫|y-x^2|dxdy=[-1,1]∫dx[0,x^2]∫(x^2-y)dy+[-1,1]∫dx∫[x^2,1](y-x^2)dy
=[-1,1]∫x^4/2dx+[-1,1]∫(1/2-x^2-x^4/2)dx
=x^5/10 | [-1,1] + (x/2-x^3/3-x^5/10 ) | [-1,1]...