Question

两道概率论与数理统计的题目,各位留步!

由于本人对这种课程实在是没有兴趣,上课的时候也没有认真听,最近要考试真的急坏了我了,所以麻烦各位老师同学帮帮我~尽量解答的详细一些,感激不尽!!!

某种疾病患者的存活时间X（单位：月）是一个随机变量。已知X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中方差σ2=9,μ未知,抽查16个患者的记录，得到x均值=13.88,求μ的置信度为0.95的双侧置信区间。
附有关分布表：Φ(1.645)=0.95,Φ(1.96)=0.957,t0.05(16)=1.7459,t0.025(15)=2.1315
某工厂生产的铜丝的折断力(单位N)服从正态分布N(576,64)。某日随机抽取10根铜丝进行折断力测试，测得其平均值为575.2, 样本方差为68.2,是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差也是8N(取ο=0.05)？
附:X20.025(9)=19.023 ,X20.05(9)=16.919 ,X20.95(9)=3.325 , X20.975(9)=2.7

Answer 1

u=(X-μ)/(σ/n^0.5)服从N(0,1)
P(-μa/2＜u＜μa/2)=1-a=0.95 (1-a为置信水平)
u0.025=t0.025(n-1)=t0.025(15)=2.1315
P[-2.1315＜(X-μ)/(σ/n^0.5)＜2.1315]=0.95
解得置信区间为
(X-2.1315σ/n^0.5 , X+2.1315σ/n^0.5)
X=13.88
σ=9^0.5=3
n=16
u=(X-μ)/(σ/n^0.5)服从N(0,1)
P(-μa/2＜u＜μa/2)=1-a=0.95 (1-a为置信水平)
u0.025=t0.025(n-1)=t0.025(15)=2.1315
P[-2.1315＜(X-μ)/(σ/n^0.5)＜2.1315]=0.95
解得置信区间为(X-2.1315σ/n^0.5 , X+2.1315σ/n^0.5)
X=13.88 σ=9^0.5=3 n=16
得(12.28,15.48)

Answer 2

u=(X-μ)/(σ/n^0.5)服从N(0,1)
P(-μa/2＜u＜μa/2)=1-a=0.95 (1-a为置信水平)
u0.025=t0.025(n-1)=t0.025(15)=2.1315
P[-2.1315＜(X-μ)/(σ/n^0.5)＜2.1315]=0.95
解得置信区间为(X-2.1315σ/n^0.5 , X+2.1315σ/n^0.5)
X=13.88 σ=9^0.5=3 n=16
代入得(12.28,15.48)

Answer 3

兄弟，这类题~~还是自己实践一下好，要不考试怎么办？

u=(X-μ)/(σ/n^0.5)服从N(0,1)
P(-μa/2＜u＜μa/2)=1-a=0.95 (1-a为置信水平)
u0.025=t0.025(n-1)=t0.025(15)=2.1315
P[-2.1315＜(X-μ)/(σ/n^0.5)＜2.1315]=0.95
解得置信区间为
(X-2.1315σ/n^0.5 , X+2.1315σ/n^0.5)
X=13.88
σ=9^0.5=3
n=16
代入得(12.28,15.48)

Answer 4

某种疾病患者的存活时间X（单位：月）是一个随机变量。已知X近似服从正态分布N(μ,σ^2),其中方差σ^2 = 9,μ未知,抽查16个患者的记录，得到x均值 = 13.88,求μ的置信度为0.95的双侧置信区间。
附有关分布表：Φ(1.645) = 0.95, Φ(1.96) = 0.975,t_0.05(16) = 1.7459,t_0.025(15) = 2.1315

设 X 为样本均值，
则，
u = n^(1/2)(X - μ)/σ 服从 N(0,1)
其中，
σ = 3,
n = 16.

若要，
P( -b ＜ u ＜ b ) = 0.95,
则，
0.95 = Φ(b) - Φ(-b) = 2Φ(b) - 1,
Φ(b) = 0.975,
由 Φ(1.96) = 0.975,知，
b = 1.96.

-b = -1.96 < u = (X - μ)/[σ/n^(1/2)] = (X - μ)/[3/16^(1/2)] < b = 1.96,

-1.96(3/4) < (X - μ) < 1.96(3/4),
-1.47 < X - μ < 1.47,
X - 1.47 < μ < X + 1.47,

令 X = 13.88，
则，
12.41 < μ < 15.35.

因此，
μ的置信度为0.95的双侧置信区间为 （12.41，15.35）。

问题补充：某工厂生产的铜丝的折断力(单位N)服从正态分布N(576,64)。某日随机抽取10根铜丝进行折断力测试，测得其平均值为575.2, 样本方差为68.2,是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差也是8(取a=0.05)？
附:X^2_0.025(9)=19.023 ,X^2_0.05(9)=16.919 ,X^2_0.95(9)=3.325 , X^2_0.975(9)=2.7

设 d 为样本方差。
则，
u = nd/σ^2 服从 X^2(n-1) [参数为(n-1)的卡方分布]
其中，
σ = 8,
n = 10.

当 d = 68.2时，
u = nd/σ^2 = 10*68.2/64 = 10.65625.

2.7 = X^2_0.975(9) < u = 10.65625 < X^2_0.025(9) = 19.023

因此，
可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差也是8。

Answer 5

原来大家都那么厉害的……我后天考概率论……怎么办啊