Question

证明:当x属于(0，π/4)时，有x<tanx<2x 最好能用拉格朗日中值定理来证明

Answer 1

拉格朗日中值定理
ξ∈(0,x)
tanx-tan0=(x-0)tan'ξ
tanx=xsec²ξ
ξ∈(0,x)∈(0,π/4)
1<sec²ξ<2
x<tanx<2x

Answer 2

x∈(0,π/4)
拉格朗日中值定理
ξ∈(0,x)
tanx-tan0=(x-0)tan'ξ
tanx=xsec²ξ
ξ∈(0,x)∈(0,π/4)
1<sec²ξ<2
x<tanx<2x

追问

请问为什么ξ∈(0，x)？
1<sec²ξ<2是怎么来的？

请问为什么ξ∈(0，x)？
1<sec²ξ<2是怎么来的？

追答

在[0,x]区间上用拉格朗日中值定理

secx=1/cosx
cos0=1 cosπ/4=√2/2

追问

为什么是[0，x],不应该是[0，π/4]吗

追答

[0,π/4]中任取一点x与0组成新区间[0,x],随着x在[0,π/4]上变动就含了[0,π/4]上所有的点

追问

好的谢谢