Question

求第16题详解，谢谢！

Answer 1

设 x = e^u，则 dx = e^u * du
那么，该积分式可以变换为：
=∫cosu * e^u * du
再使用分部积分法：
=cosu * e^u + ∫sinu * e^u * du
继续使用分部积分法：
=cosu * e^u + sinu * e^u - ∫cosu * e^u *du
移项，可以得到：
2∫cosu * e^u *du = (cosu + sinu)*e^u
所以，
∫cosu * e^u * du = 1/2 * (cosu + sinu)*e^u
即：
∫cos(lnx)dx = 1/2 * [cos(lnx) + sin(lnx)] * x

Answer 2

解．∵∫cos(lnx)dx＝xcos(lnx)+∫sin(lnx)dx＝x[cos(lnx)+sin(lnx)]−∫cos(lnx)dx
∴∫cos(lnx)dx＝x2[cos(lnx)+sin(lnx)]+c
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