Question

急求！！！高一数学！！！在线等，1小时后交！！！！！ 1. 已知f（x）

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1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x-x^2，求f（x）的解析式

2. 设x∈R，函数f（x）=cos x+sin x，g（x）=cos x -sin x
（1）求函数F（x）=f（x）-g（x）+f^2（x）的最小正周期和单调递增区间
（2）若f（x）=2g（x），求sin^2x-cos^2x+sin xcos x的值

Answer 1

1. f(x)是定义在R上的奇函数

   f(-x)=-f(x)

   ∴x∈[0,+∞)时，f(x)=-[2(-x)-(-x)²]=2x+x²

2. f(x)=cosx+sinx g(x)=cosx-sinx

   F(x)=f(x)-g(x)+f²(x)=cosx+sinx-cosx+sinx+(cosx+sinx)²

   =2sinx+sin2x+1

   sinx的最小正周期是2π，sin2x最小正周期是π，最小公倍数是2π

   即F(x)最小正周期是2π

   F'(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+4cos²x-2=4(cosx+¼)²-2-¼>0

   即(cosx+¼)²>(¾)²→x∈(2kπ-π/3,2kπ+π/3)

3. cosx+sinx=2(cosx-sinx)→cosx-3sinx=0  tanx=⅓

   sinx=±1/√10 cosx=±3/√10

   sin²x-cos²x+sinxcosx=1/10-9/10+3/10=-1/2