急求!!!高一数学!!!在线等,1小时后交!!!!! 1. 已知f(x)
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急求!!!高一数学!!!在线等,1小时后交!!!!!
1. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x-x^2,求f(x)的解析式
2. 设x∈R,函数f(x)=cos x+sin x,g(x)=cos x -sin x
(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)+f^2(x)的最小正周期和单调递增区间
(2)若f(x)=2g(x),求sin^2x-cos^2x+sin xcos x的值 展开
1. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x-x^2,求f(x)的解析式
2. 设x∈R,函数f(x)=cos x+sin x,g(x)=cos x -sin x
(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)+f^2(x)的最小正周期和单调递增区间
(2)若f(x)=2g(x),求sin^2x-cos^2x+sin xcos x的值 展开
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f(x)是定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x)
∴x∈[0,+∞)时,f(x)=-[2(-x)-(-x)²]=2x+x²
f(x)=cosx+sinx g(x)=cosx-sinx
F(x)=f(x)-g(x)+f²(x)=cosx+sinx-cosx+sinx+(cosx+sinx)²
=2sinx+sin2x+1
sinx的最小正周期是2π,sin2x最小正周期是π,最小公倍数是2π
即F(x)最小正周期是2π
F'(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+4cos²x-2=4(cosx+¼)²-2-¼>0
即(cosx+¼)²>(¾)²→x∈(2kπ-π/3,2kπ+π/3)
cosx+sinx=2(cosx-sinx)→cosx-3sinx=0 tanx=⅓
sinx=±1/√10 cosx=±3/√10
sin²x-cos²x+sinxcosx=1/10-9/10+3/10=-1/2
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