Question

问一道高数的求极限题

lim lncotx/lnx
x->0+

Answer 1

lim lncotx/lnx
x→0+

=lim {1/cotx ·[-(cscx)^2]}/(1/x)
x→0+

=-lim （sinx·cosx)/x
x→0+

=-lim （x·cosx)/x
x→0+

=-lim cosx
x→0+

=-1

解题说明：当x→0+ 时，lncotx和lnx都趋于无穷大，可考虑使用洛必达法则；当x→0+，sinx和x是等价的无穷小量。

Answer 2

答案是-1

用罗必达法则，对上下同时求导

上面是-（1/(sinx*cosx))
下面是1/x
x/sinx当x->0+时为1
cosx当x->0+时也为1
所以答案是-1

Answer 3

可以判断分号上下都趋向于无穷
用洛必达法则
则分子为-(cscx)^2/cotx=-1/(sinxcosx)=-2/sin2x
分母为1/x
利用等价无穷小的替换，
则为-1/2

也不知道做对没有，呵呵