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dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)³
对应的齐次方程为
dy/dx-2y/(x+1)=0
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|C1|
y=C1(x+1)²
用常数变易法，把C1换成u，即令
y=u(x+1)² ①
那么 dy/dx=u '(x+1)²+2u(x+1)
代入所给非齐次方程，得
u '(x+1)²+2u(x+1)-2u(x+1)=(x+1)³
u'(x+1)²=(x+1)³
u'=x+1
两端积分，得 u=x²/2+x+C或者表达为u=(x+1)²/2+C
把上式代入①式，即得所求方程的通解为y=(x+1)²[x²/2+x+C]
或者表达为y=(x+1)²[(x+1)²/2+C]
对应的齐次方程为
dy/dx-2y/(x+1)=0
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|C1|
y=C1(x+1)²
用常数变易法，把C1换成u，即令
y=u(x+1)² ①
那么 dy/dx=u '(x+1)²+2u(x+1)
代入所给非齐次方程，得
u '(x+1)²+2u(x+1)-2u(x+1)=(x+1)³
u'(x+1)²=(x+1)³
u'=x+1
两端积分，得 u=x²/2+x+C或者表达为u=(x+1)²/2+C
把上式代入①式，即得所求方程的通解为y=(x+1)²[x²/2+x+C]
或者表达为y=(x+1)²[(x+1)²/2+C]
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11111
2024-11-15 广告
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