求解两道不定积分题（用第二换元法）
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作答完之后发现已经有人回答了，但看起来都有一些错误，故贴上我的答案
图片转一下就可以了，由于空间有限，第二题最后的三角恒等变换没有写的太清楚，如果有疑问的话，欢迎追问！满意请采纳，谢谢！
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大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
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x=sint
∫dx/[x+√(1-x²)]
=∫dsint/[sint+√(1-sin²t)]
=∫cost/(sint+cost)dt
=1/2∫(sint+cost+cost-sint)/(sint+cost)dt
=1/2t+ln|sint+cost|+C
∫dx/[1+√(1-x²)]
=∫dsint/[1+√(1-sin²t)]
=∫cost/(1+cost)dt
=∫1-1/(1+cost)dt
=t-2∫1/cos²(t/2)dt
=t-4∫sec²(t/2)d(t/2)
=t-4tan(t/2)+C
∫dx/[x+√(1-x²)]
=∫dsint/[sint+√(1-sin²t)]
=∫cost/(sint+cost)dt
=1/2∫(sint+cost+cost-sint)/(sint+cost)dt
=1/2t+ln|sint+cost|+C
∫dx/[1+√(1-x²)]
=∫dsint/[1+√(1-sin²t)]
=∫cost/(1+cost)dt
=∫1-1/(1+cost)dt
=t-2∫1/cos²(t/2)dt
=t-4∫sec²(t/2)d(t/2)
=t-4tan(t/2)+C
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再把t换回来
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x换成sinx
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