如何培养中学生的数学逻辑思维能力
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逻辑思维能力,是正确、合理地进行思考的能力,它在能力培养中起到核心的作用,是学习数学理论、运用数学知识不可缺少的基本能力。
整个中学阶段,学生的思维能力处于急速发展时期,初一学生以形象思维为主,初二、初三学生的思维倾向于经验型思维,而高中学生的思维则由经验型转化为理论型。因此,在初中阶段,培养学生的思维能力,促使他们的思维由形象思维发展为逻辑思维,并由经验型逻辑思维,顺利地转化为理论型思维,具有特别重要的意义。
一、结合基础知识教学培养逻辑思维能力
知识和能力总是相辅相成的,在向学生传授数学知识的过程中,可以培养逻辑思维能力。只要把知识的教学,作为培养能力的载体,在传授知识中,渗透或介绍逻辑思维的规律和方法,可以收到良好的效果。逻辑思维是理性认识,培养逻辑思维能为,首先使学生感受鲜明的感觉、知觉和表象,形成具体、生动、形象的感性认识,然后通过分析和综合、抽象和概括等思维活动,对感性材料进行加工整理和改造制作,形成概念、判断,最后用语言表达思维的对象,先让学生意会,使他们有朦胧感知。再分析,“它们都是由两条射线组成的,而且两条射线有公共端点”,最后抽象概括“这种由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角”。这种形成概念的过程,是从感性到理性的过程,在感性阶段,就是让学生对“角”有所意会,使之对角有朦胧感知,再给学生言传,使之明确领会。学生对逻辑思维的方法,从朦胧感知开始,经过一段时间的意会,在适当的时刻,可以明确地告诉学生概念、判断、推理等各种思维形式的特点、结构及其思维规律,对学生身教,使之有模可仿。教学中,教师要以身作则,作出示范,使学生学有榜样,可以模仿,教师的语言和板书,要准确严谨,富有条理,言之有据,合乎逻辑性,对学生回答问题的叙述,要求合乎逻辑性,要认真、细致,及时地纠正学生所犯的逻辑性错误。
二、加强思维基本功训练,培养逻辑思维能力
在游泳中学会游泳,这是培养能力的形象化说法,培养逻辑思维能力,也要让学生在思维中学会思维,必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功,这可以围绕逻辑思维的基本形式和辩证法的基本观点来进行。作关于概念的思维训练,引导学生作两化的训练:把抽象的概念具体化,用具体形象化的东西来帮助理解概念,把具体的事物抽象化。
三、寻求思维方向,培养逻辑思维能力
首先,指导学生认识思维的方向问题,逻辑思维具有多向性。
1、顺向性
这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的,其方向只集中于某一个方面,对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件,通过概括和推理得出正确结论的思维方法。
2、逆向性
与顺向性思维方法相反,逆向性思维是从问题出发,寻求与问题相关联的条件,将只从一个方面起作用的单向联想,变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。
3、横向
这种思维是以所给的知识为中心,从局部或侧面进行探索,把问题变换成另一种情况,唤起学生对已有知识的回忆,沟通知识的内在联系,从而开阔思路。
4、散向性
这种思维,就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反,是从不同的角度、方向和侧面进行思考,因而产生多种的、新颖的设想和答案。
其次,指导学生寻求正确思维方向的方法,培养逻辑思维能力。
不仅要使学生认识思维的方向性,更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向,教学中应注意以下几点:
(1)精心设计思维感性材料。思维的感性材料,就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料,又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排,从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。
(2)依据基础知识进行思维活动。初中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题,便可以寻求到正确的思维方向。
(3)联系旧知,进行联想和类比。由旧知进行联想和类比,也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比,就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较,找到彼此的联系和区别,进而对所探索的问题找到正确的答案。
(4)反复训练,培养思维的多向性。学生思维能力培养,不是靠一两次的练习、训练所能奏效的,需要反复训练,多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的,存在某种思维定势,所以不仅需要反复训练,而且注意引导学生从不同的方向去思考问题,培养思维的多向性。
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整个中学阶段,学生的思维能力处于急速发展时期,初一学生以形象思维为主,初二、初三学生的思维倾向于经验型思维,而高中学生的思维则由经验型转化为理论型。因此,在初中阶段,培养学生的思维能力,促使他们的思维由形象思维发展为逻辑思维,并由经验型逻辑思维,顺利地转化为理论型思维,具有特别重要的意义。
一、结合基础知识教学培养逻辑思维能力
知识和能力总是相辅相成的,在向学生传授数学知识的过程中,可以培养逻辑思维能力。只要把知识的教学,作为培养能力的载体,在传授知识中,渗透或介绍逻辑思维的规律和方法,可以收到良好的效果。逻辑思维是理性认识,培养逻辑思维能为,首先使学生感受鲜明的感觉、知觉和表象,形成具体、生动、形象的感性认识,然后通过分析和综合、抽象和概括等思维活动,对感性材料进行加工整理和改造制作,形成概念、判断,最后用语言表达思维的对象,先让学生意会,使他们有朦胧感知。再分析,“它们都是由两条射线组成的,而且两条射线有公共端点”,最后抽象概括“这种由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角”。这种形成概念的过程,是从感性到理性的过程,在感性阶段,就是让学生对“角”有所意会,使之对角有朦胧感知,再给学生言传,使之明确领会。学生对逻辑思维的方法,从朦胧感知开始,经过一段时间的意会,在适当的时刻,可以明确地告诉学生概念、判断、推理等各种思维形式的特点、结构及其思维规律,对学生身教,使之有模可仿。教学中,教师要以身作则,作出示范,使学生学有榜样,可以模仿,教师的语言和板书,要准确严谨,富有条理,言之有据,合乎逻辑性,对学生回答问题的叙述,要求合乎逻辑性,要认真、细致,及时地纠正学生所犯的逻辑性错误。
二、加强思维基本功训练,培养逻辑思维能力
在游泳中学会游泳,这是培养能力的形象化说法,培养逻辑思维能力,也要让学生在思维中学会思维,必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功,这可以围绕逻辑思维的基本形式和辩证法的基本观点来进行。作关于概念的思维训练,引导学生作两化的训练:把抽象的概念具体化,用具体形象化的东西来帮助理解概念,把具体的事物抽象化。
三、寻求思维方向,培养逻辑思维能力
首先,指导学生认识思维的方向问题,逻辑思维具有多向性。
1、顺向性
这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的,其方向只集中于某一个方面,对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件,通过概括和推理得出正确结论的思维方法。
2、逆向性
与顺向性思维方法相反,逆向性思维是从问题出发,寻求与问题相关联的条件,将只从一个方面起作用的单向联想,变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。
3、横向
这种思维是以所给的知识为中心,从局部或侧面进行探索,把问题变换成另一种情况,唤起学生对已有知识的回忆,沟通知识的内在联系,从而开阔思路。
4、散向性
这种思维,就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反,是从不同的角度、方向和侧面进行思考,因而产生多种的、新颖的设想和答案。
其次,指导学生寻求正确思维方向的方法,培养逻辑思维能力。
不仅要使学生认识思维的方向性,更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向,教学中应注意以下几点:
(1)精心设计思维感性材料。思维的感性材料,就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料,又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排,从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。
(2)依据基础知识进行思维活动。初中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题,便可以寻求到正确的思维方向。
(3)联系旧知,进行联想和类比。由旧知进行联想和类比,也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比,就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较,找到彼此的联系和区别,进而对所探索的问题找到正确的答案。
(4)反复训练,培养思维的多向性。学生思维能力培养,不是靠一两次的练习、训练所能奏效的,需要反复训练,多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的,存在某种思维定势,所以不仅需要反复训练,而且注意引导学生从不同的方向去思考问题,培养思维的多向性。
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