Question

求角的度数

Answer 1

解：

以点C为圆心，CD为半径画弧交AD于E，连接CE、BE，

则CE=CD，

∴∠CED=∠CDE=78°，

∠ACE=∠CED-∠CAD=78°-39°=39°，

∴AE=CE，

∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=21°+39°=60°，

BC=CD=CE，

∴△BCE是等边三角形，

∴BE=CE=AE，∠BEC=60°，

∴∠BAE=∠ABE=∠BED÷2=（60°+78°）÷2=69°，

∴∠BAC=∠BAE-∠CAD=69°-39°=30°.

追问

为啥是等边三角形

追答

∵CE=CD（已作），
∴∠CED=∠CDE=78°，
∵∠CED=∠CAE+∠ACE（三角形外角等于不相邻两个内角和），
∴∠ACE=∠CED-∠CAE=78°-39°=39°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=21°+39°=60°，
∵BC=CD（已知），
∴BC=CE（等量代换），
∴△BCE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。