Question

概率论 第三题，求解题说明

Answer 1

　　解：∵X~P(λ)，∴P(X=k)=[e^(-λ)](λ^k)/(k!)，∴P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=(1+λ)e^(-λ)；
　　又，Y~e(λ)，∴f(y)=λe^(-λy)，∴P(Y≥1)=∫(1,∞)f(y)dy=∫(1,∞)λe^(-λy)dy=e^(-λ)，
　　∴(1+λ)e^(-λ)=3e^(-λ)，∴λ=2。
　　供参考。

追问

请问一下，那个p(Y大于等于1)不应该是用1-P(Y小于等于1)计算么？ 能解释您的这一步骤么？

追答

可以的，结果一样。1-P(y≤1)=1-∫(0,1)f(y)dy=1-∫(0,1)λe^(-λy)dy=1+[e^(-λ)-1]=e^(-λ)