求函数y=x^4-2x^3+1的凹凸区间和拐点
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对此函数求二阶导
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0<x<12
拐点为二阶为0的点，即
x=0或者12
此时y=1和18281
点为（0，1）或（12，18281）
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0<x<12
拐点为二阶为0的点，即
x=0或者12
此时y=1和18281
点为（0，1）或（12，18281）
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对此函数求二阶导
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0<x<12
拐点为二阶为0的点，即
x=0或者12
此时y=1和18281
点为（0，1）或（12，18281）
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0<x<12
拐点为二阶为0的点，即
x=0或者12
此时y=1和18281
点为（0，1）或（12，18281）
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对此函数求二阶导
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0<x<12
拐点为二阶为0的点，即
x=0或者12
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0<x<12
拐点为二阶为0的点，即
x=0或者12
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