∫sinx/(1+sin^2x)dx=?
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∫sinx/(1+sin^2x)dx=-∫d(cosx)/[2-(cosx)^2]
=-∫d(cosx)/（√2+cosx）（√2-cosx）
=∫d(cosx)/（√2+cosx）（cosx-√2）
=√2/4∫[1/（cosx-√2）-1/（cosx+√2）]dcosx
=√2/4ln|(cosx-√2)/(cosx+√2)|+C
=-∫d(cosx)/（√2+cosx）（√2-cosx）
=∫d(cosx)/（√2+cosx）（cosx-√2）
=√2/4∫[1/（cosx-√2）-1/（cosx+√2）]dcosx
=√2/4ln|(cosx-√2)/(cosx+√2)|+C
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