1²+2²+3²+4²+......+n²=
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n(n+1)(2n+1)/6
解析：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
于是，
2³-1³=3●1²+3●1+1
3³-2³=3●2²+3●2+1
4³-3³=3●3²+3●3+1
.....................
.....................
(n+1)³-n³=3●n²+3●n+1
各式相加，得：
(n+1)³-1=3S+3G+n
G=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
S=1²+2²+3²+...+n²
∴ (n+1)³-1=3S+3n(n+1)/2+n
∴ S=n(n+1)(2n+1)/6
解析：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
于是，
2³-1³=3●1²+3●1+1
3³-2³=3●2²+3●2+1
4³-3³=3●3²+3●3+1
.....................
.....................
(n+1)³-n³=3●n²+3●n+1
各式相加，得：
(n+1)³-1=3S+3G+n
G=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
S=1²+2²+3²+...+n²
∴ (n+1)³-1=3S+3n(n+1)/2+n
∴ S=n(n+1)(2n+1)/6
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