Question

数学高手帮个忙

乒乓球赛问题
A、B两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手上场的顺序（分别记为a1，a2，a3和b1，b2，b3）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A队以ai次序出场而B队以bi次序出场，则打满5局A队可胜cij局。由此得矩阵R=（cij）如下：
b1 b2 b3
a1 2 1 4
R= a2 0 3 4
a3 5 3 1
问题（1）根据矩阵R能看出哪一队的实力较强吗？
（2）如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？
（3）如果你是A队的教练，你会采取何种出场顺序？

这个问题我都想了两天了也没一点思路，根据c21和c31，可以判断出上述比赛不是按照国际标准出场的，再加上球赛受球员体力限制，也不可能一个人打满5局！再假设双方都不知道对方会以什么方式出场，那么就会涉及到概率问题，但问题没有问，我们也就不考虑了！

大家来探讨一下，高手不吝赐教啊！
打不出矩阵，大家根据R自己对齐一下就出来了！
详细点嘛！！！我们学的东西少，什么混合策略完全不知！

Answer 1

用概率论里的知识。
用概率密度，求出数学期望，就搞定了！

Answer 2

可以试试用图论的观点做

Answer 3

b1 b2 b3
a1 2 1 4
a2 0 3 4
a3 5 3 1

这是个矩阵对策，由支付矩阵可知它没有纯策略纳什均衡，但一定有混合策略纳什均衡。故可以求出它的混合策略，则（2）（3）小问可以得解。再计算它们混合策略的数学期望，谁大，谁就强！则（1）小问可解！