高数求解不定积分 用凑微分怎么做?
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2017-05-08 · 知道合伙人教育行家
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这题,有那个x在前面,
不能凑微分。
先换元:t=√(e^x+1)
得到:x=ln(t²-1)
∴dx=2t/(t²-1)·dt
原式=∫ln(t²-1)·(t²-1)/t·2t/(t²-1)·dt
=∫ln(t²-1)·2dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫4t²/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫[4+2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C
=……
不能凑微分。
先换元:t=√(e^x+1)
得到:x=ln(t²-1)
∴dx=2t/(t²-1)·dt
原式=∫ln(t²-1)·(t²-1)/t·2t/(t²-1)·dt
=∫ln(t²-1)·2dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫4t²/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫[4+2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C
=……
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谢谢老师!
老师 请问这个含有e^x的不定积分 一般情况下用的方法是不是凑微分法和换元法?还有没有别的方法啦?
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