求高数题，谢谢
1个回答
展开全部
根据已知条件
lim x→0 ln[1+f(x)/sinx]/(a^x -1)=A
说明极限存在
而分母a^x -1→0
所以分子此时也→0
否则会有lim 常数/0=∞，极限也就不存在
即ln[1+f(x)/sinx]→0，而ln(1+0)=ln1=0
那么f(x)/sinx→0
再利用等价无穷小的概念
ln[1+f(x)/sinx]~f(x)/sinx
a^x -1~xlna
原极限=lim f(x)/sinx/(xlna)
而sinx~x
=lim f(x)/(x²lna)
=A
所以lim f(x)/x²=Alna
其中a≠1
lim x→0 ln[1+f(x)/sinx]/(a^x -1)=A
说明极限存在
而分母a^x -1→0
所以分子此时也→0
否则会有lim 常数/0=∞，极限也就不存在
即ln[1+f(x)/sinx]→0，而ln(1+0)=ln1=0
那么f(x)/sinx→0
再利用等价无穷小的概念
ln[1+f(x)/sinx]~f(x)/sinx
a^x -1~xlna
原极限=lim f(x)/sinx/(xlna)
而sinx~x
=lim f(x)/(x²lna)
=A
所以lim f(x)/x²=Alna
其中a≠1
更多追问追答
追问
你好，
我想问一下这一步是怎么得出来的
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
