Question

数学题👇跪求解答

Answer 1

分成3种情况讨论
1）a=0，y=x+1，函数是增函数，又所求的x为边界函数，所以fx最大值为f（2）=3
2)a>0,y=ax^2+X+1=a*（x+1/(2a）)^2+1-1/(4a)
因为x在[-1,2]内，所以必须讨论fx的增减性，fx的对称轴为x=-1/(2a)，所以将对称轴分为三种情况讨论如下：
A) x=-1/(2a)<=-1,即0<a<=1/2,函数fx在[-1,2]内为增函数，其最大值为f（2）=4a+3
B) x=-1/(2a)>=2,解出a<=-1/4所以与a>0矛盾。不符合，舍去
C) -1<x=-1/(2a)<2,即1/2<a,函数fx在[-1,2]的最大值必定在边界上，其最大值为max{f（2），f（-1）}=4a+3
3)a<0,y=ax^2+X+1=a*（x+1/(2a）)^2+1-1/(4a)
因为x在[-1,2]内，所以必须讨论fx的增减性，fx的对称轴为x=-1/(2a)，所以将对称轴分为三种情况讨论如下：
A) x=-1/(2a)<=-1,解出a>=1/2,与a<0矛盾。舍去
B) x=-1/(2a)>=2,0>a>=-1/4,函数fx在[-1,2]内为增函数，其最大值为f（2）=4a+3
C) -1<x=-1/(2a)<2,即a<-1/4,函数fx在[-1,2]的最大值为1-1/(4a)

Answer 2

最大值为：
1-1/4a a∈(-∞,-1/4)∪(1/2,+∞)
4a+3 a∈[-1/4,1/2]