Question

如图，在□ABCD中，AD=4，AB=5，延长AD到点E，连接EC.过点B作BF∥CE交AD于点F，交CD的延长线于点G.

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）当DF= 时，四边形BCEF是正方形，说明理由；（3）当GF/GD= 时，四边形BCEF是菱形，说明理由.第（2）问中当DF=1时，怎么证明四边形BCEF是正方形？

Answer 1

如果ABCD是任意平行四边形，（2）（3）不一定。如果角A>arctan0.8,BF=4,不能F到达AD直线。题目有问题

追问

那如果是按照题目，倒推，由四边形BCEF是正方形推DF的值的话，可以吗

追答

题目不对，肯定解不了。确认一下，有没有抄漏了条件。

追问

这是原题目。谢谢

追答

题目确实是错误的。如果A是任意角，（2）（3）问都不可能。

如果BCEF是正方形，BF=4,BF⊥AD，根据勾3股4弦5,AF=3,DF=1,但是，A不是任意的，A=arctan（4/5）。这是从结论推出条件。条件是必要条件，却不是充分条件。因此，不能从DF=1推出，BCEF是正方形。反过来，可以。如果问题是，BCEF是正方形时，DF是多少?答案是1。
对于A是其他值，DF也可以是1,但是，此时，BCEF绝对不是正方形。

（3）题道理相同。

出题目的人，连充分，必要条件都没有搞清楚。

比如，A=60°
DF=1,AF=3,余弦定理，
BF²=3²十5²-2×3×5×cos60°
=9十25-15
=19
BF=√19,BCEF不可能是正方形。

追问

谢谢

追答

arctan写错了，应该是arcsin。ΔGDF相似于ΔBAF，GF/GD=BF/AB=4/5
但是前提条件，B到AD的距离≤4,A≤arcsin0.8