Question

经济数学题矩阵题

1)给定下列四个矩阵，检验是否其中任意一个矩阵均是其他矩阵的逆
D=[1 12] E=[1 1] F=[1 -4] G=[4 -1/2]
0 3 6 8 0 1/3 -3 -1/2
2)令A=I-X(X'X)^(-1)X'
(a)A必须为方阵吗？（X'X）必须为方阵吗？X必须为方阵吗？
(b)证明矩阵A为幂等矩阵

Answer 1

过球心O作水面的垂线,垂足为A,过OA作球的截面与水面交于BC,OA与弧BC交于D,
∠OBA=60°,∴AB=OB/2=R/2,OA=√3R/2,AC=(2-√3)R/2,
由球缺体积公式,V=π[(2-√3)R/2]^2*[R-(2-√3)R/6]
=πR^3*(7-4√3)(4+√3)/24
=[(16-9√3)/24]πR^3.
∴流出的水量=[2/3-(16-9√3)/24]πR^3=(3√3/8)πR^3.