为什么任何数乘以零都得零? 举例说明
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在乘法里,任何数碰到零就归零。
0乘任何数都得0;
因为任何数个0相加=0;
比如5x0=0+0+0+0+0=0;
0乘任何数代表任何个0的总和(现实中比如10个人成绩为0,算总和);
而任何数乘0代表0个任何数(现实中没什么意义)。
扩展资料:
乘法也可以被视为计算排列在矩形(整数)中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧,这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量,例如,将矩形的两边的长度相乘给出其面积,这是尺寸分析的主题。
参考资料来源:百度百科-乘法
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大家都知道,数学有一个结论:0和任何数相乘都等于 0。那么为什么呢?这是规定吗?数学是讲道理的, 即便是规定, 也有很多道理。 今天我们就来讲讲它背后的道理。
首先,我们来探究讨论一个例子:0 x 5和5 x 0。
按照乘法对应的加法意义, 0 x 5 表示5个0 相加,所以:0 x 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 ,一堆0相加结果肯定是0 。
那么,5 x 0 表示什么意思, 有人说是 0 个5 相加,按照加法的定义, a + b, 加法一定要有两个数参加运算的。“0个5相加”这句话里, 连一个加数都没有,因此是不能用加法来表示的。
因此, 5 x 0 等于多少, 是数学上的一个规定。那为什么要规定 5 x 0 也等于 0 呢 ? 两个核心原因:
(1) 5 x 0 表示 0个5, 0个东西是啥也没有, 规定它结果等于0, 符合我们的直觉认识;
(2) 这样规定不会破坏乘法交换律。
我们知道乘法是有交换律的,3 x4 = 4x3, 13 x 14 = 14 x 13, ...如果 0 x 5 ≠ 5 x 0 , 直接就破坏了乘法交换律。
乘法交换律这么美好的东西, 有什么理由去破坏它吗? 这个代价太大了!所以, 不如就规定 5 x 0 = 0。这样, 乘法交换律就不会有例外, 保持对所有的自然数都成立。
所以, 最后总结一下, 对于0的乘法,任何数 x 0 = 0 x 任何数 = 0。
首先,我们来探究讨论一个例子:0 x 5和5 x 0。
按照乘法对应的加法意义, 0 x 5 表示5个0 相加,所以:0 x 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 ,一堆0相加结果肯定是0 。
那么,5 x 0 表示什么意思, 有人说是 0 个5 相加,按照加法的定义, a + b, 加法一定要有两个数参加运算的。“0个5相加”这句话里, 连一个加数都没有,因此是不能用加法来表示的。
因此, 5 x 0 等于多少, 是数学上的一个规定。那为什么要规定 5 x 0 也等于 0 呢 ? 两个核心原因:
(1) 5 x 0 表示 0个5, 0个东西是啥也没有, 规定它结果等于0, 符合我们的直觉认识;
(2) 这样规定不会破坏乘法交换律。
我们知道乘法是有交换律的,3 x4 = 4x3, 13 x 14 = 14 x 13, ...如果 0 x 5 ≠ 5 x 0 , 直接就破坏了乘法交换律。
乘法交换律这么美好的东西, 有什么理由去破坏它吗? 这个代价太大了!所以, 不如就规定 5 x 0 = 0。这样, 乘法交换律就不会有例外, 保持对所有的自然数都成立。
所以, 最后总结一下, 对于0的乘法,任何数 x 0 = 0 x 任何数 = 0。
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怎么解释呢?最基础的加法会算吗?
N*m的表示m个N相加,假如N=0 , 0和0做和还是0,即便很多个0相加。
所以不管什么数和0做乘都等于0
N*m的表示m个N相加,假如N=0 , 0和0做和还是0,即便很多个0相加。
所以不管什么数和0做乘都等于0
追问
例如:0乘以3可以解释为3个零相加,即 0+0+0=0,所以0乘以a (a为任何实数)也等于0;
很显然0乘以a和a乘以0的计算结果相等,可意义不同。
那么,怎样解释a乘以0的意义?
追答
a乘以0你可以理解为0个a相加,0表示无,既然无,还算什么。
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一个数乘以另一个数代表:几个几。
0乘以一个数就代表:0个几,0个几就是没有
0乘以一个数就代表:0个几,0个几就是没有
追问
例如:0乘以3可以解释为3个零相加,即 0+0+0=0,所以0乘以a (a为任何实数)也等于0;
那么a乘以0怎样解释?
追答
“3个0相加“”;“0个3相加”
0+0+0 ;没有个3相加,就是没有任何一个3相加,不存在
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以0×5为例,意思就是0个5或5个0。0个5和5个0的结果都为0。哪怕0×无数,还是等于0。
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