求齐次方程dy/dx=-(4x+3y)/(x+y)的通解
1个回答
展开全部
∵dy/dx＝－（4x＋3y）/（x＋y）＝－（4＋3y/x）/（1＋y/x），
∴可令y/x＝u，则：y＝ux，∴dy/dx＝u＋xdu/dx，
∴u＋xdu/dx＝－（4＋3u）/（1＋u），
∴xdu/dx＝－（5＋4u）/（1＋u），
∴［（1＋u）/（5＋4u）］du＝－（1/x）dx，
∴∫［（1＋u）/（5＋4u）］du＝－∫（1/x）dx，
∴∫［（5＋4u－1）/（5＋4u）］du＝－4∫d（ln｜x｜），
∴∫［1－1/（5＋4u）］du＝－4ln｜x｜＋C，
∴u－（1/4）ln｜5＋4u｜＝－4ln｜x｜＋C，
∴y/x－（1/4）ln｜5＋4y/x｜＝－4ln｜x｜＋C。
∴原微分方程的通解是：y/x－（1/4）ln｜5＋4y/x｜＝－4ln｜x｜＋C。
∴可令y/x＝u，则：y＝ux，∴dy/dx＝u＋xdu/dx，
∴u＋xdu/dx＝－（4＋3u）/（1＋u），
∴xdu/dx＝－（5＋4u）/（1＋u），
∴［（1＋u）/（5＋4u）］du＝－（1/x）dx，
∴∫［（1＋u）/（5＋4u）］du＝－∫（1/x）dx，
∴∫［（5＋4u－1）/（5＋4u）］du＝－4∫d（ln｜x｜），
∴∫［1－1/（5＋4u）］du＝－4ln｜x｜＋C，
∴u－（1/4）ln｜5＋4u｜＝－4ln｜x｜＋C，
∴y/x－（1/4）ln｜5＋4y/x｜＝－4ln｜x｜＋C。
∴原微分方程的通解是：y/x－（1/4）ln｜5＋4y/x｜＝－4ln｜x｜＋C。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华南检测机构
2025-03-06 广告
作为华南包装技术（东莞）有限公司的工作人员，对ISTA 2A测试有着深入了解。ISTA 2A随机振动测试是模拟运输过程中车辆颠簸对包装的影响，测试时，需使用随机振动台，在规定的频率范围（通常为1Hz至200Hz）内施加振动，模拟运输车辆的振...
点击进入详情页
本回答由华南检测机构提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
