Question

正弦稳态电路如图,us(t)=200√2cos10tv,求电流i(t),i1(t) i2(t)

Answer 1

解：us（t）=200√2cos（-10t）=200√2sin[90°-（-10t）]=200√2sin（10t+90°） V，因此：
Us（相量）=200∠90°V，ω=10rad/s。
XL=ωL=10×3=30（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（10×5/1000）=20（Ω）。
电路的总阻抗为：Z=jXL+R1+R2∥（-jXc）=j30+10+20∥（-j20）=10+j30+10-j10=20+j20=20√2∠45°（Ω）。
因此：I（相量）=Us（相量）/Z=200∠90°/20√2∠45°=5√2∠45°（A）。
即：i（t）=5√2×√2sin（10t+45°）=10sin（10t+45°） A。
并联支路的电压为：U（相量）=I（相量）×R2∥（-jXc）=5√2∠45°×（10-j10）=5√2∠45°×10√2∠-45°=100∠0°（V）。
I1（相量）=U（相量）/R2=100∠0°/20=5∠0°（A）。
I2（相量）=U（相量）/（-jXc）=100∠0°/（-j20）=5∠90°（A）。
所以：i1（t）=5√2sin（10t+0°）=5√2sin10t（A）；
i2（t）=5√2sin（10t+90°）=5√2sin[90°-（-10t）]=5√2cos10t（A）。