
为什么1-cosx的极限等于(x^2)/2的极限
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∵ 1-cosx = 1 - {1-2sin²(x/2)} = 2sin²(x/2)
又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小
∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小
∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限
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有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1、夹逼定理:
(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立
(2)g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么,f(x)极限存在,且等于A
不但能证明极限存在,还可以求极限,主要用放缩法。
2、单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。

2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中, 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流, 通常采取以下简化假设。(1)不考虑发电机的摇摆现象。(2)不考虑磁路饱和,认为短路回路各元件的电抗为常数。(3)不考虑线路对地电容, 变压器的磁支路和高压电网中的电阻, ...
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本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
2017-06-29
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∵ 1-cosx = 1 - {1-2sin²(x/2)} = 2sin²(x/2)
又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小
∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小
∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限
又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小
∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小
∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限
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1
解析:
// A/B=0/0型,使用洛必达法则
x→0时,
lim[(1-cosx)/(x²/2)]
=lim[(1-cosx)'/(x²/2)']
=lim[sinx/x]
=lim[cosx/1]
=1/1
=1
解析:
// A/B=0/0型,使用洛必达法则
x→0时,
lim[(1-cosx)/(x²/2)]
=lim[(1-cosx)'/(x²/2)']
=lim[sinx/x]
=lim[cosx/1]
=1/1
=1
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等价无穷小。用洛必达法则可以证明
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