
为什么1-cosx的极限等于(x^2)/2的极限
展开全部
∵ 1-cosx = 1 - {1-2sin²(x/2)} = 2sin²(x/2)
又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小
∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小
∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限
扩展资料
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1、夹逼定理:
(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立
(2)g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么,f(x)极限存在,且等于A
不但能证明极限存在,还可以求极限,主要用放缩法。
2、单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。

2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
2017-06-29
展开全部
∵ 1-cosx = 1 - {1-2sin²(x/2)} = 2sin²(x/2)
又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小
∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小
∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限
又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小
∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小
∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
1
解析:
// A/B=0/0型,使用洛必达法则
x→0时,
lim[(1-cosx)/(x²/2)]
=lim[(1-cosx)'/(x²/2)']
=lim[sinx/x]
=lim[cosx/1]
=1/1
=1
解析:
// A/B=0/0型,使用洛必达法则
x→0时,
lim[(1-cosx)/(x²/2)]
=lim[(1-cosx)'/(x²/2)']
=lim[sinx/x]
=lim[cosx/1]
=1/1
=1
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
等价无穷小。用洛必达法则可以证明
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询