Question

为什么π-arcsinx为sinx的反函数在区间[π/2,π]成立，难道在区间[0,π/2]不成立吗

一样是有y=sinx=sin(π-x) => π-x=arcsiny => x=π-arcsiny

Answer 1

解析：
(1) y=sinx(x∈R)
y与x之间，不是“一一映射”，
直白点，“不是一对一关系”；
故不存在反函数。
(2) y=sinx(-π/2≤x≤π/2)存在反函数，记为arcsinx
(3) 求y=sinx(π/2≤x≤π)的反函数
//原函数的值域：[0，1]
//区间变换
π/2≤x≤π
-π/2≤x-π≤0
0≤π-x≤π/2
～～～～～～～
//求表达式
y=sinx
y=sin(π-x)
π-x=arcsiny
x=π-arcsiny
y=π-arcsinx
～～～～～～～
//附定义域
y=π-arcsinx(0≤x≤1)

追问

你好，其实我这道题原来是要问y=sinx绕y轴的体积的
答案是(π-arcsinx)^2-arcsin^2x
y=sin=sin(π-x)
那π-arcsinx和arcsinx不就是一样的吗，为什么一个在前面一个在后面

追答

烦请上传原题目照片

Answer 2

反正弦函数
定义域[-1,1]
值域[-pi/2,pi/2]