第八题到第12题，广义积分的的求解，给个思路也行(ಥ_ಥ) 100
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解：(8)题，借助伽玛函数【Γ(.)】的定义，a>0时，Γ(a)=∫(0,∞)[x^(a-1)]e^(-x)dx，收敛；a≤0，发散。
(9)题，借助贝塔函数【B(a，b)】的定义，a>0、b>0时，B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)(1-x)^(b-1)dx，收敛；否则，a、b不同时属于上述范围时，发散。
(10)题，比照(10)题可知，原式=∂B(a，b)/∂a。∴a>0、b>0时，收敛；否则，发散。
(11)题，设t=ln(1/z)，∴原式=∫(0,∞)[t^(a-1)]e^(-t)dt。参照(8)题，a>0时，收敛；否则，发散。
(12)题，原式=∫(0,1)lnxdx/(1+x^2)+∫(1,∞)lnxdx/(1+x^2)。对后一积分，设x=1/t，可得，原式=0。故，积分收敛。
供参考。
(9)题，借助贝塔函数【B(a，b)】的定义，a>0、b>0时，B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)(1-x)^(b-1)dx，收敛；否则，a、b不同时属于上述范围时，发散。
(10)题，比照(10)题可知，原式=∂B(a，b)/∂a。∴a>0、b>0时，收敛；否则，发散。
(11)题，设t=ln(1/z)，∴原式=∫(0,∞)[t^(a-1)]e^(-t)dt。参照(8)题，a>0时，收敛；否则，发散。
(12)题，原式=∫(0,1)lnxdx/(1+x^2)+∫(1,∞)lnxdx/(1+x^2)。对后一积分，设x=1/t，可得，原式=0。故，积分收敛。
供参考。
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追问
借助伽玛函数的定义和贝塔函数的定义都是什么东西……
追答
就是按照伽马函数或者贝塔函数的定义。
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