Question

函数有界性相关问题，求第二大题第四小问答案，必采纳

Answer 1

f（x）=ln（2+cosx）
周期性：
很明显f（x+2π）=ln[2+cos（x+2π）]=ln（2+cosx）=f（x）
所以这个函数是以2π为周期是周期函数。
定义域：
因为当x∈R的时候，-1≤cosx≤1，所以1≤2+cosx≤3
所以这个函数的定义域是x∈R
有界性：

因为1≤2+cosx≤3
所以ln1≤ln（2+cosx）≤ln3
即0≤f（x）≤ln3，所以这个函数有界。上界是ln3，下界是0
奇偶性：因为定义域关于原点对称

f（-x）=ln[2+cos（-x）]=ln（2+cosx）=f（x）
所以是偶函数。