Question

求复变函数∮e^z/(z-1)(z-2)dz

求复变函数∮e^z/(z-1)(z-2)dz C:|z|=1/2 C:|z|=3/2 C:|z|=5/2

Answer 1

解：原式=

e^z/(z-1)^3

= e^(w+1)/w^3

= e*e^w/w^3

= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3

= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )

所以∮|z|=3 ez次方/(z-1)3dz

= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz

= ∮|z|=3 [e/2w]dz

= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz

= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)

= e/2 * 2PI * i

= e * i *PI

扩展资料

性质：

设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数。

ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对A中的每一z，有且仅有一个w与之对应。

设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。

设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。

Answer 2

1.1/2时为0；
2.3/2时，积分为[e^(3/2)/(3/2-2)]*2(pi)i;因为非奇异函数可以提出来，1/(z-1)为奇异函数。
3.5/2时，通过partial fraction,1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1);
之后，可得积分为[e^(5/2)－e^(3/2)]*2(pi)i.