Question

已知过点M(1,2)的直线l被圆x^2+y^2=25所截得弦的中点的轨迹方程

今天作业，快！！

Answer 1

设直线方程为：y=kx+b
代入圆的方程，得，
x²+(kx+b)²＝25，展开，得，(1+k²)x²+2bkx+b²-25＝0
设该方程的两个解为：x1、x2，
则，x1+x2=-bk/(1+k²)
将直线方程化为：x=(y-b)/k，代入圆方程，得，
[(y-b)/k]²+y²=25，展开，得，(1+k²)y²-2by+b²-25k²＝0
设该方程的两个解为：y1、y2，
则，y1+y2=b/(1+k²)
设所求的轨迹坐标为：(x，y)
则，x=(x1+x2)/2=-bk/[2(1+k²)]…………（1）
y=(y1+y2)/2=b/[2(1+k²)]…………（2）
因为直线通过M(1,2)，所以，把x=1,y=2代入直线方程，得，2=k+b
把b=2-k分别代入（1）、（2）两式，得到，所求轨迹以k为参数的参数方程：
x=-(2-k)k/[2(1+k²)]…………（3）
y=(2-k)/[2(1+k²)] …………（4）