Question

常微分方程(1-x²)y-xy'=0满足初始条件y(1)=1的特解是什么？

常微分方程(1-x²)y-xy'=0满足初始条件y(1)=1的特解是什么？

Answer 1

y（1）=1 ，1=Ce^（-1/2）

C=e^(1/2)=√e∴y=√e*xe^(-x²/2)

Answer 2

dy/dx=(1-x²)y/x
分离变量,dy/y=(1/x-x)dx
两边积分,ln|y|=ln|x|-x²/2+C

或y=Cxe^(-x²/2)
把(1,1)代入上式,解得C=e^(1/2)=√e
∴y=√e*xe^(-x²/2)

追问

请问为什么积分的时候加绝对值

追答

因为∫dx/x=ln|x|+C啊

Answer 3

y=xe^[(1-x²)/2]
解析：
(1-x²)y-xy'=0
通解：y=Cxe^(-x²/2)
1=Ce^(-1/2)
C=e^(1/2)
～～～～～～～～～～～
故，
特解是：y=xe^[(1-x²)/2]

追问

请问积分的过程要不要加绝对值？为什么呢？

追答

要