Question

因式分解，请详细讲解一下，因为没有学过，谢谢了。

Answer 1

1、提公因式法
　　①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.
　　②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
　　③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、运用公式法
　　①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
　　②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
　　※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
3、分组分解法
　　分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
　　分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
4、拆项、补项法
　　拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
　　※多项式因式分解的一般步骤：
　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
5、配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
6、换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
7、待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
如：x²z-x²-y²z+y²
=(x²z-x²)-(y²z-y²)
=x²(z-1)-y²(z-1)
=(z-1)(x²-y²)
=(z-1)(x+y)(x-y)

Answer 2

4.(1) x^3-3x^2+4
= x^3-2x^2-x^2+4
=x^2(x-2)-(x^2-4)
=x^2(x-2)-(x-2)(x+2)
=(x-2)(x^2-x-2)
=(x-2)(x-2)(x+1)
=(x+1)(x-2)^2
(2).x^3-2x+1
=(x^3-x)-x+1
=x(x^2-1)-(x-1)
=x(x+1)(x-1)-(x-1)
=(x-1)[x(x+1)-1]
=(x-1)(x^2+x-1)
5.(1)x^2-x-1
=x^2-x+1/4-1/4-1
=(x-1/2)^2-5/4
=[(x-1/2)+√5/2][(x-1/2)-√5/2]
=(x-1/2+√5/2)(x-1/2-√5/2)
(2)2x^2-3x-1
=2(x^2-3/2 x+9/16)-9/8-1
=2(x-3/4)^2-17/8
=2[(x-3/4)^2-17/16]
=2[(x-3/4)+√17/4][(x-3/4)-√17/4]
=2(x-3/4+√17/4)(x-3/4-√17/4)

追问

最后一个是根号，四分之十七还是四分之根号十七。

Answer 3

x³-3x²+4
=x³+x²-4x²+4
=(x³+x²)-(4x²-4)
=x²(x+1)-4(x²-1)
=x²(x+1)-4(x-1)(x+1)
=(x²-4x+4)(x+1)
=(x-2)²(x+1)
x³-2x+1
=x³-x²+x²-2x+1
=(x³-x²)+(x²-2x+1)
=x²(x-1)+(x-1)²
=(x²+x-1)(x-1)
x²-x-1
=x²-x+1/4-5/4
=(x-1/2)²-5/4
=(x-1/2+√5/2)(x-1/2-√5/2)
2x²-3x-1
=2x²-3x+9/2-11/2
=2(x²-3x/2+9/4-11/4)
=2[(x²-3x/2+9/4)-11/4]
=2[(x-3/2)²-11/4]
=2(x-3/2+√11/2)(x-3/2-√11/2)