Question

在三角形abc中,cos二分之a等于二分之根号五,b加c等于4,求三角形外接圆面积的最小值

Answer 1

你的条件是cos（A/2)=2*(5^0.5)/5,如下图建立坐标：

设AC=b，BC=a，AB=c，E为AC中点，且OE⊥AC交AC于点E,F为AB中点，OF⊥AB交AB于点F,交直线OE于点O,那么由题意可知，OA即为△ABC 的外接圆的半径。

∵cos∠(A/2)=2*(5^0.5)/5,∴cos∠A=2{cos∠(A/2)}^2-1=3/5,sin∠A=4/5,tan∠A=4/3，

ctan∠A=3/4,B点的坐标是（c*cos∠A，c*sin∠A），

F点坐标是（0.5c*cos∠A，0.5c*sin∠A），E点坐标是（0.5b，0）

直线OF方程是：（y-0.5c*sin∠A）/(x-0.5c*cos∠A）=-ctan∠A

直线OE方程是：x=0.5b，解出O点的横坐标是：x=0.5b，纵坐标是：

y=0.5c*sin∠A+{-ctan∠A*(0.5b-0.5c*cos∠A）}，化简得到y=-3b/8+5c/8,

∵b+c=4，∴ c=4-b，带入得到y=2.5-b;所求的外接圆的面积S=π*OA^2,

OA^2=（0.5b）^2+(2.5-b）^2,带入并化简得到：

S=5π/4*{(b-2）^2+1},当b=2时S有最小值S1=5π/4

Answer 2

题可能错了cos不可能大于一，二分之根号五一点多了已经