不定积分，大神帮帮忙。
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设x=tanθ，则dx=sec²θ.
∴∫[1/(1+x²)]dx
=∫[(1/sec²θ)]sec²θdθ
=∫dθ
=θ+C
=arctanx+C。
∴∫[1/(1+x²)]dx
=∫[(1/sec²θ)]sec²θdθ
=∫dθ
=θ+C
=arctanx+C。
追答
看错题目了!正确解答如下:
设x=tanθ，则dx=sec²θdθ.
∴∫[1/(1+x²)²]dx
=∫[1/(sec²θ)²]sec²θdθ
=∫(1/sec²θ)dθ
=∫cos²θdθ
=1/2∫(1+cos2θ)dθ
=1/2(θ+1/2sin2θ)+C
=1/2(θ+sinθcosθ)+C
=1/2[arctanx+x/√(1+x²)·1/√(1+x²)]+C
=(1/2)arctanx+x/[2(1+x²)]+C。
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x=tant
化简后就是cost^2了
化简后就是cost^2了
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namese, French,
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