Question

怎么求积分？求大神详解

Answer 1

令x=tant，dx=sec^2tdt
原式=∫sec^2tdt/(tan^4t*sec^2t)
=∫cot^4tdt
=∫cot^2t*(csc^2t-1)dt
=∫cot^2tcsc^2tdt-∫cot^2tdt
=-∫cot^2td(cott)-∫(csc^2t-1)dt
=(-1/3)*cot^3t+cott+t+C
=(-1/3)*(1/x^3)+1/x+arctanx+C，其中C是任意常数

追问

用有理函数积分能写一下吗，谢谢大神

追答

令1/[x^4*(x^2+1)]=A/x^4+B/x^2+C/(x^2+1)
A(x^2+1)+Bx^2*(x^2+1)+Cx^4=1
(B+C)x^4+(A+B)x^2+A=1
则B+C=0，A+B=0，A=1
得A=1，B=-1，C=1
即1/[x^4*(x^2+1)]=1/x^4-1/x^2+1/(x^2+1)
原式=∫[1/x^4-1/x^2+1/(x^2+1)]dx
=(-1/3)*x^(-3)+1/x+arctanx+C，其中C是任意常数

Answer 2

可别不哭不哭比较一下

Answer 3

求函数f（x）=cosx/cosx+2的值域和最大值。请热心的朋友给出详细的解题过程，谢谢！