Question

数学问题求大神

有多少正整数满足 [n/2014] = [n/2016]？

Answer 1

假设k为大于等于0的整数，令 k = [n/2014] = [n/2016], 则有k<= n/2014 < (k+1)、k<= n/2016 < (k+1)。两式综合得 2016*k<=n<2014*(k+1), 由此有 0<= k < 1007。
当k=0时，0<=n<2014, 则n可以取 1,2,......,2013 共有 (2014 - 1) 个；
当k=1时，2016<=n<2014*2，n可以取 2016,2017,......,4027 共有 (2014*2 - 2016) 个；
当k=2时，2016*2<=n<2014*3，n可以取 2016*2,2016*2+1,......,6041 共有 (2014*3- 2016*2) 个；
。。。。。。
当k=1006时，类似有（2014*1007 - 2016*1006）个
总计就是：2014 + 2014*2 + ......+2014*1007 - (2016+2016*2+......+2016*1006) -1=1015055