Question

已知一个2*2的矩阵的两个特征值，如何计算特征向量？

Answer 1

解下面方程组（其中k是特征值，I是单位矩阵）
(A-kI)x=0
得到基础解系，就是特征向量

Answer 2

已知2*2矩阵A的两个特征值λ1和λ2，对应的特征向量分别为v1和v2。1. 首先计算矩阵A-λ1I和A-λ2I，其中I为单位矩阵。2. 对于A-λ1I，求解方程组 (A-λ1I)x=0，其中x为特征向量。可以得到解向量v1，注意这里的解向量不是唯一的，因为方程组存在无穷多解。3. 对于A-λ2I，同样求解方程组 (A-λ2I)x=0，得到解向量v2。4. 若v1和v2不线性相关，则它们分别是A的两个特征向量。若v1和v2线性相关，则可取其中的为特征向量，另为A的广义特征向量，也可以取它们的线性组合特征向量。