求此二重积分题目，求详解，高等数学
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简单计算一下即可，答案如图所示
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作直线 L： x+y = π/2 , 将积分域 D 分为两部分，
L 之左下部分 D1 : 0 ≤ x+y ≤ π/2 ; L 之右上部分 D2 : π/2 ≤ x+y ≤ π。
I = ∫∫<D1> |cos(x+y)|dxdy + ∫∫<D2> |cos(x+y)|dxdy
= ∫<0,π/2>dx ∫<0, π/2-x> cos(x+y)dxdy
- ∫<0,π/2>dx ∫<π/2-x,π/2 > cos(x+y)dxdy
= ∫<0,π/2>(1 - sinx)dx - ∫<0,π/2>(cosx - 1)dx
= [2x+cosx-sinx]<0,π/2> = π- 2
L 之左下部分 D1 : 0 ≤ x+y ≤ π/2 ; L 之右上部分 D2 : π/2 ≤ x+y ≤ π。
I = ∫∫<D1> |cos(x+y)|dxdy + ∫∫<D2> |cos(x+y)|dxdy
= ∫<0,π/2>dx ∫<0, π/2-x> cos(x+y)dxdy
- ∫<0,π/2>dx ∫<π/2-x,π/2 > cos(x+y)dxdy
= ∫<0,π/2>(1 - sinx)dx - ∫<0,π/2>(cosx - 1)dx
= [2x+cosx-sinx]<0,π/2> = π- 2
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